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terça-feira, 18 de janeiro de 2011

A ADIÇÃO - CONHECIMENTOS PRÉVIOS E RESOLUÇÃO DE PROBLEMAS


Resolva este desafio e depois confira os mecanismos necessários para a busca da solução
:

Maria está fazendo intercâmbio nos Estados Unidos e como seu dinheiro está quase acabando ela escreveu para o pai no Brasil pedindo que ele fizesse um depósito em sua conta. Maria sabe que seu pai gosta muito de quebra-cabeças, então, ela lhe pediu certa quantia na forma como está representada no quadro a seguir. Seu pai encontrou a solução e resolveu o problema de sua filha rapidamente. Descubra você a quantia depositada pelo pai de Maria.


Propor situações-problema, desde a educação infantil, é o caminho mais eficaz para desenvolver o raciocínio lógico-matemático. O educador precisa conhecer profundamente todos os mecanismos que envolvem a construção da noção do número de tal forma que possa contribuir efetivamente para o desenvolvimento do raciocínio das crianças, propondo todo o tempo desafios gradualmente complexificados.

A adição é a primeira operação construída pela criança por ser ela a geradora da noção do número. Quando as crianças adquirem a noção das quantidades, pequenos valores que sejam, na verdade ela, intuitivamente, descobre que para se obter o seis, por exemplo, foi preciso a partir das cinco unidades, acrescentar mais um. Cada valor na sucessão dos números representa o antecessor mais um.

Muitos pensam que quando as crianças, no início de sua escolaridade, sabem contar mecanicamente a seqüência dos números e representá-los com os seus símbolos, já estão prontos para resolver operações e sua missão está cumprida. Ainda bem que a criança vivencia situações no seu dia a dia que a obriga a pensar numericamente, mas para termos a garantia da aquisição da noção do número, não podemos esquecer o papel da escola que é problematizar e sistematizar o conhecimento em níveis cada vez mais elaborados ou complexos.

A adição encerra duas idéias e quatro propriedades.

Idéias da adição: de juntar e de acrescentar. Na verdade o algoritmo usado nas duas idéias é o mesmo e isto poderá fazer pouca diferença teoricamente. Ao juntarmos duas ou mais quantidades ou quantias apenas somamos valores já existentes e próximos, teremos apenas que reuni-los para obter um único resultado. Já a idéia de acrescentar não envolve a ação de reunir, mas sim de adquirir mais para totalizar o valor almejado.

Propriedades da adição: fechamento, comutativa, associativa e elemento neutro.

Consideramos a adição de números naturais uma operação fechada, pois a soma de dois ou mais números naturais resulta sempre em um número natural.

A propriedade comutativa nos comprova que a ordem das parcelas não altera o resultado. Tanto faz somarmos 26+13 como 13+23, o resultado será sempre 29.

A propriedade associativa nos mostra que podemos juntar duas parcelas para somarmos a uma outra parcela, o resultado também não se alterará:

  • 3+7+5=15 ou 10+5=15 (as parcelas associadas foram 3+7). Esta propriedade pode ajudar as crianças, se forem devidamente estimuladas, a serem mais rápidas nos cálculos mentais.

O elemento neutro da adição é o zero, pois qualquer valor somado ao zero resultará sempre no valor adicionado: 7+0=7.

É importante passar esta teoria para a criança? Eu responderia com outra pergunta. É justo tirar da criança o direito de saber ou aprofundar seus conhecimentos? Se a pergunta fosse: eu devo fazer as crianças decorarem este conteúdo para fazerem provas? Eu diria: Para quê?

A aplicação destes conhecimentos em situações-problema são muito mais significativas.

Vamos analisar o desafio proposto no início. Ele é aparentemente é simples, mas envolve muitos conhecimentos com relação à noção de número e, naturalmente, à adição.

Que conhecimentos prévios foram necessários para resolver esta situação?

1.Só posso substituir as letras pelos algarismos de 0 a 9;
2. Se as duas parcelas da adição possuem quatro algarismos e o total possui cinco, logo, houve uma reserva(0 famoso vai um) da ordem da unidade de milhar para a dezena de milhar;
3. Sabendo-se que as letras serão substituídas pelos algarismos, as letras iguais terão o mesmo valor absoluto na ordem em que ocupam. Ex.: a letra E aparece três vezes, logo o número encontrado para E deverá também aparecer três vezes.
4. O M só pode ser o algarismo 1. Por quê? Quando somamos dois números de apenas um algarismo cada, o "vai um" será sempre 1;
5. Se o valor de M é um, a centena da 2ª parcela também será um.

6. O meu próximo passo foi descobrir o número que somado a um resultaria numa centena de milhar. O nove foi a opção encontrada 9+1=10;
7. Se o resultado é dez, a letra O será zero. Aí bateu a primeira dúvida: nas centenas temos E+zero=N, são três letras diferentes, portanto três algarismos diferentes. Se levarmos em conta as propriedades da adição, sabemos que o zero age como elemento neutro, ou seja, qualquer valor somado a zero resulta neste valor, então, para somar E+ zero e obter N, só posso ter tido uma reserva (vai um, mais popularmente falando) das dezenas para as centenas;


8. Após algumas tentativas para descobrir outros algarismos (ensaio e erro) descobri que a única possibilidade seria substituir a letra E pelo algarismo cinco;


9. Mais um valor foi revelado depois de feita a soma das centenas: 5+0=5, mais a reserva das dezenas para as centenas o N = seis;

10. O próximo passo seria descobrir o valor de R, pois temos 6+R=15. Que número somado a seis resulta em 15? Obviamente diríamos nove, mas o valor nove corresponde à letra S, então, terá que ser oito;

11. Ora, sabemos que 6+8=14, mas se vier uma reserva das unidades, então posso obter 16, logo, o valor do algarismo D terá que ser superior a seis. Usando o sistema de descoberta por eliminação, descobri que só posso colocar o sete para substituir o D, assim terei um algarismo que ainda não foi usado. Encontrei o sete que somado a cinco resultou em doze;


Fonte do desafio: : www.freepuzles.com

3 comentários:

  1. Muito bom! Já virou seguidor, continue postando!

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  2. não entendi nada do teu site eu só
    tenho 9 anos

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    Respostas
    1. Ana Laura, esse blog é direcionado à professores. Quem sabe você quer ser um dia uma profissional da educação? O que vc procura? Posso te ajudar? Um grande abraço.
      Vânia Magalhães

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